Vacances de l'esprit

Paolo Zellini - Vacances della Matematica 2008

Paolo Zellini
Infinito e finito: dalla crisi dei fondamenti alla scienza del calcolo

dal 19 al 26 Luglio a Soprabolzano (BZ)

Nei primi decenni del XX Secolo la matematica ha attraversato un periodo di crisi dei fondamenti, causato dalla scoperta di paradossi che minavano i concetti basilari su cui si pensava di poter costruire l’aritmetica e l’analisi. Tra questi concetti occupava un posto preminente quello di insieme, specialmente se si trattava di un insieme infinito. La crisi ebbe termine negli anni ’30, dopo la scoperta dei limiti dei sistemi formali dell’aritmetica, con una serie di teoremi che mettevano in evidenza un concetto irriducibile a quello di insieme e di cui i matematici avevano un’esperienza di millenni, senza possederne però ancora una definizione formale rigorosa, il concetto cioè di “algoritmo”. Negli anni successivi gli algoritmi rivelarono due aspetti, uno di carattere teorico e l’altro eminentemente pratico, con reciproci collegamenti non sempre esplicitati. L’idea astratta di calcolabilità si è così affiancata, nella seconda metà del Secolo XX, allo studio degli algoritmi da cui è dipeso, dopo la costruzione del primo calcolatore a Filadelfia intorno al 1945, lo sviluppo del moderno calcolo scientifico. Questo calcolo è in grado di risolvere problemi di grandi dimensioni posti dalla scienza applicata, ma rivela pure tutte le difficoltà che possono insorgere in un processo puramente finito, come la complessità delle procedure e la propagazione dell’errore. Dall’analisi di queste difficoltà provengono nuove idee sul potere e sui limiti del calcolo, che riprendono talvolta le tecniche della ricerca fondazionale dei decenni precedenti. Questa analisi mira nel complesso a rispondere a una delle domande centrali del nostro Secolo: che cosa può e che cosa non può ridursi a un processo automatico; e con quali nuove connotazioni lo stesso concetto di “processo automatico” debba essere concepito.

In linea di massima le lezioni dovrebbero articolarsi come segue:

  • Premesse storiche sulla matematica di fine ‘800 e primo ‘900 . L’infinito attuale di Cantor e la scoperta dei paradossi. Il programma di Hilbert.
  • Aspetti filosofici e letterari dell’infinito attuale. Broch e Musil.
  • Cambiamenti nell’idea di “definizione”: tecnica diagonale di Cantor e paradosso di Richard.
  • Che cosa si intende per algoritmo? Definizioni formali e concetto informale di algoritmo.
  • Concetto di iterazione. Numeri e algoritmi. Potere della mente basato sui processi iterativi.
  • Calcolo automatico su grande scala secondo J. von Neumann.
  • Analisi dell’errore di calcolo.
  • Complessità degli algoritmi.
  • Su che cosa si basa la potenza del calcolo scientifico?
  • Relazioni tra il calcolo moderno e la matematica antica.
  • Matematica e logos.
  • Aspetti letterari. Norbert Wiener legge William Jacobs. La magia del progresso.


Paolo Zellini è autore del famoso Breve storia dell’infinito e di altri successi editoriali. Tra i più brillanti storici ed epistemologi europei della matematica, ha sempre rivolto la sua ricerca verso alcuni interrogativi fondamentali - che cos’è il numero, quale rapporto ha con l’universo degli oggetti “reali”, come e dove è sorto questo elemento originario della nostra mente -, che ritornano nel suo libro Gnomon. Una indagine sul numero.
Italo Calvino rifletteva, nelle Lezioni Americane: “Tra i libri italiani degli ultimi anni quello che ho più letto, riletto e meditato è la Breve storia dell’infinito di Paolo Zellini”.

L'autore vi racconta l'origine e l'evoluzione di questo “inafferrabile” concetto a partire dall'“Apeiron”, l'illimitato di Anassimandro fino alla contesa tra finito e infinito, tra limitato e illimitato, che si avvicenda nel pensiero di autori come Bruno, Cusano, Leibniz, Hegel, Cantor e Heidegger, e che si intreccia nella storia con lo sviluppo della matematica. Altre sue opere: La ribellione del numero (1997); Gnomon. Una indagine sul numero (1999), Il logos della scienza (2007).

IndiceIntervista a Paolo Zellini. Leggi...

IndiceArticolo sul concetto matematico di infinito di Paolo Pendenza. Leggi...


Il luogo

Le vacances estive 2008 si svolgeranno nella "Casa della cultura" di Soprabolzano, località del Renon a 1200 m. sopra il livello del mare.


Il Renon è una meravigliosa zona di media montagna, con boschi, laghi, prati e piccoli villaggi; la sua estrema sommità è il Corno del Renon (2260 metri s.l.m.), famoso per la bellissima veduta panoramica sulle cime Dolomitiche del Latemar.
L’Altipiano beneficia della centralità della sua posizione, prestandosi benissimo quale base di partenza per escursioni nel resto della provincia e nel cuore delle Dolomiti, su cui si affaccia a guisa di stupendo balcone naturale.
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